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वर्गमूल एवं घनमूल संख्याएँ (Square Root and Cube Root Numbers)
वर्ग संख्या (Square number)
किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर प्राप्त संख्या को उस संख्या का वर्ग कहते हैं।
वर्गमूल (Square root)
वर्गमूल किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जिसका वर्ग करने से मूल संख्या प्राप्त हो जाती है।
वर्गमूल निकलने की विधियाँ (Square root methods)
(1.) गुणनखंड द्वारा
(2.) भाग विधि द्वारा
इन दोनों विधियों का उदाहरण नीचे विस्तार से बताया गया है |
घन संख्या (Cube number)
किसी संख्या को तीन बार परस्पर गुणा करने से प्राप्त गुणनफल को उस संख्या का घन कहते हैं।
घनमूल (Cube root)
किसी वास्तविक संख्या का घनमूल वह संख्या है जिसका घन करने से मूल संख्या प्राप्त हो जाता है।
वर्गमूल एवं घनमूल के कुछ उदहारण
1. पहली दस संख्याओं का वर्गमूल
| √1=1 √2=1.41421……… √3= 1.73205.. √4= 2 √5= 2.23606…. |
√6= 2.44948…….. √7= 2.64576……… √8=2.82842….. √9 =3 √10=3.16227….. |
1 से 100 तक की संख्याओं का वर्ग
| 12=4 22 = 4 32 =9 42=16 52 = 25 62=36 72= 49 82=64 92 =81 102 =100 |
112 = 121 122 =144 132 =169 142 = 196 152 = 225 162 =256 172 =289 182 =324 192 =361 202 =400 |
212 = 441 222 =484 232 =529 242 =576 252 = 625 262 = 676 272 =729 282 =784 292 =841 302 =900 |
312 = 961 322 =1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 =1296 37 = 1369 382 =1444 392 = 1921 402 =1600 |
412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 =2025 462 =2116 472 = 2209 482 =2304 492 =2401 502 = 2500 |
| 512 = 2601 | 762 = 5776 |
| 522 = 2704 | 772 = 5929 |
| 532 = 2809 | 782 = 6084 |
| 542 = 2916 | 792 = 6241 |
| 552 = 3025 | 802 = 6400 |
| 562 = 3136 | 812 = 6561 |
| 572 = 3249 | 822 = 6724 |
| 582 = 3364 | 832 = 6889 |
| 592 = 3481 | 842 = 7056 |
| 602 = 3600 | 852 = 7225 |
| 612 = 3721 | 862 = 7396 |
| 622 = 3844 | 872 = 7569 |
| 632 = 3969 | 882 = 7744 |
| 642 = 4096 | 892 = 7921 |
| 652 = 4225 | 902 = 8100 |
| 662 = 4356 | 912 = 8281 |
| 672 = 4489 | 922 = 8464 |
| 682 = 4624 | 932 = 8649 |
| 692 = 4761 | 942 = 8836 |
| 702 = 4900 | 952 = 9025 |
| 712 = 5041 | 962 = 9216 |
| 722 = 5184 | 972 = 9409 |
| 732 = 5329 | 982 = 9604 |
| 742= 5476 | 992 = 9801 |
| 752 = 5625 | 1002 = 10000 |
1 -15 तक की संख्याओं का घन
| 13 = 1 | 113 = 1331 |
| 23 = 8 | 123 = 1728 |
| 33 = 27 | 133 = 2197 |
| 43 = 64 | 143 = 2744 |
| 53 = 125 | 153 = 3375 |
| 63 = 216 | 163 = 4096 |
| 73 = 234 | 173 = 4913 |
| 83 = 512 | 183 = 5832 |
| 93 = 729 | 193 = 6859 |
| 103 = 1000 | 203 = 8000 |
कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं का घनमूल
| √1 = 1 | √11 = 3.317 |
| √2 = 1.414 | √12 = 3.464 |
| √3 = 1.732 | √13 = 3.606 |
| √4 = 2 | √14 = 3.742 |
| √5 = 2.236 | √15 = 3.873 |
| √6 = 2.449 | √16 = 4 |
| √7 = 2.646 | √17 = 4.123 |
| √8 = 2.828 | √18 = 4.243 |
| √9 = 3 | √19 = 4.359 |
| √10 = 3.162 | √20 4.472 |
वर्गमूल एवं घनमूल निकलने की महत्वपूर्ण विधियाँ
वर्गमूल निकलने की विधियाँ (Square root methods)
(1.) गुणनखंड द्वारा
(2.) भाग विधि द्वारा
गुणनखंड द्वारा: इस विधि द्वारा दी गई संख्या की अभाज्य गुणनखंड तैयार कर लेते हैंl फिर समान गुणनखंड के जोड़े बना लेते हैं फिर प्रत्येक जोड़े से एक गुणनखंड लेकर उनका गुणनफल निकाल लेते हैं। यही गुणनफल अभीष्ट वर्गमूल होता है।
उदाहरण के लिए नीचे आप नीचे देख सकते हैं।
भाग विधि द्वारा :- जब संख्या बड़ी होती है यह पूर्णांश तथा दशमलवांश दोनों होता है तो इस विधि का प्रयोग किया जाता है।
पूर्णांश में जोड़ा दाहिने से बनाते हैं। और दशमलवांश में जोड़ा बाएं से बनाते हैं भाग की क्रिया में एक एक अंक उतारते हैं lऔर वर्गमूल की क्रिया में दो दो अंक उतारते हैं। दशमलवांश के अंक को जोड़े के रूप में बनाने के बाद ही वर्गमूल की क्रिया करते हैं ।
गणित के महत्वपूर्ण सूत्र
क्षेत्रमिति (mensuration )
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