वर्गमूल एवं घनमूल संख्याएँ (Square Root and Cube Root Numbers)

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वर्गमूल एवं घनमूल संख्याएँ (Square Root and Cube Root Numbers)

वर्ग संख्या (Square number)

किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर प्राप्त संख्या को उस संख्या का वर्ग कहते हैं।

वर्गमूल (Square root)

वर्गमूल किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जिसका वर्ग करने से मूल संख्या प्राप्त हो जाती है।

वर्गमूल निकलने की विधियाँ (Square root methods)

(1.) गुणनखंड द्वारा
(2.) भाग विधि द्वारा

इन दोनों विधियों का उदाहरण नीचे विस्तार से बताया गया है |

घन संख्या (Cube number)

किसी संख्या को तीन बार परस्पर गुणा करने से प्राप्त गुणनफल को उस संख्या का घन कहते हैं।

घनमूल (Cube root)

किसी वास्तविक संख्या का घनमूल वह संख्या है जिसका घन करने से मूल संख्या प्राप्त हो जाता है।

वर्गमूल एवं घनमूल के कुछ उदहारण

1. पहली दस संख्याओं का वर्गमूल

√1=1
√2=1.41421………
√3= 1.73205..
√4= 2
√5= 2.23606….
√6= 2.44948……..
√7= 2.64576………
√8=2.82842…..
√9 =3
√10=3.16227…..
पहली दस संख्याओं का वर्गमूल

1 से 100 तक की संख्याओं का वर्ग

12=4
22 = 4
32 =9
42=16
52 = 25
62=36
72= 49
82=64
92 =81
102 =100
112 = 121
122 =144
132 =169
142 = 196
152 = 225
162 =256
172 =289
182 =324
192 =361
202 =400
212 = 441
222 =484
232 =529
242 =576
252 = 625
262 = 676
272 =729
282 =784
292 =841
302 =900
312 = 961
322 =1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 =1296
37 = 1369
382 =1444
392 = 1921
402 =1600
412 = 1681
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 =2025
462 =2116
472 = 2209
482 =2304
492 =2401
502 = 2500
512 = 2601 76= 5776
52= 2704 772 = 5929
532 = 2809 782 = 6084
54= 2916 792 = 6241
55= 3025 802 = 6400
56= 3136 812 = 6561
57= 3249 822 = 6724
582 = 3364 832 = 6889
592 = 3481 842 = 7056
60= 3600 852 = 7225
612 = 3721 862 = 7396
622 = 3844 872 = 7569
63= 3969 882 = 7744
64= 4096 892 = 7921
65= 4225 902 = 8100
66= 4356 912 = 8281
672 = 4489 922 = 8464
682 = 4624 932 = 8649
692 = 4761 942 = 8836
702 = 4900 952 = 9025
712 = 5041 962 = 9216
722 = 5184 972 = 9409
732 = 5329 982 = 9604
742= 5476 992 = 9801
752 = 5625 1002 = 10000

1 -15 तक की संख्याओं का घन

13 = 1 113 = 1331
23 = 8 123 = 1728
33 = 27 133 = 2197
43 = 64 143 = 2744
53 = 125 153 = 3375
63 = 216 163 = 4096
73 = 234 173 = 4913
83 = 512 183 = 5832
93 = 729 193 = 6859
103 = 1000 203 = 8000

कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं का घनमूल

1 = 1 11 = 3.317
2 = 1.414 12 = 3.464
3 = 1.732 13 = 3.606
4 = 2 14 = 3.742
5 = 2.236 15 = 3.873
6 = 2.449 16 = 4
7 = 2.646 17 = 4.123
8 = 2.828 18 = 4.243
9 = 3 19 = 4.359
10 = 3.162 20 4.472

वर्गमूल एवं घनमूल निकलने की महत्वपूर्ण विधियाँ

वर्गमूल निकलने की विधियाँ (Square root methods)

(1.) गुणनखंड द्वारा
(2.) भाग विधि द्वारा

गुणनखंड द्वारा: इस विधि द्वारा दी गई संख्या की अभाज्य गुणनखंड तैयार कर लेते हैंl फिर समान गुणनखंड के जोड़े बना लेते हैं फिर प्रत्येक जोड़े से एक गुणनखंड लेकर उनका गुणनफल निकाल लेते हैं। यही गुणनफल अभीष्ट वर्गमूल होता है।
उदाहरण के लिए नीचे आप नीचे देख सकते हैं।

भाग विधि द्वारा :- जब संख्या बड़ी होती है यह पूर्णांश तथा दशमलवांश दोनों होता है तो इस विधि का प्रयोग किया जाता है।

पूर्णांश में जोड़ा दाहिने से बनाते हैं। और दशमलवांश में जोड़ा बाएं से बनाते हैं भाग की क्रिया में एक एक अंक उतारते हैं lऔर वर्गमूल की क्रिया में दो दो अंक उतारते हैं। दशमलवांश के अंक को जोड़े के रूप में बनाने के बाद ही वर्गमूल की क्रिया करते हैं ।

गणित के महत्वपूर्ण सूत्र 

क्षेत्रमिति (mensuration )

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