पाठ 1 वास्तविक संख्याएँ (प्रश्नावली 1.1) Ncert Solution for Class X Math
पाठ 1 वास्तविक संख्याएँ (प्रश्नावली 1.1) में आप सभी विद्यार्थयों का स्वागत है , इस ब्लॉग पोस्ट में आज हम क्लास 10th के गणित विषय का अध्ययन करेंगे इसमें उदहारण और प्रश्नावली में जितने भी सवाल है उन सभी सवालों का हल उपलब्ध कराया गया है , तो चलिए एक एक करके देखते है –
उदहारण 1: 4052 और 12576 का HCF यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म (कलन विधि ) का प्रयोग करके ज्ञात कीजिये ।
हल : a = bq + r जहाँ 0 ≤ r < b
12576 = 4052 × 3 + 420
4052 = 420 × 9 + 272
420 = 272 × 1 + 148
272 = 148 × 1 + 124
148 = 124 × 1 + 24
124 = 24 × 5 + 4
24 = 4 × 6 + 0
यहाँ शेषफल 0 प्राप्त हो गया है , और यहाँ प्रक्रिया भी समाप्त हो जाती है , इस स्थिति में भाजक 4 है ।
अतः HCF ( 4052 , 12576) = 4
(12576 , 4052) HCF
4052 | 12576 | 3
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा (a = bq + r)
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
धनात्मक पूर्णांक में r का मान रखने पर
a = bq + r
a1 = 2q + 0 = 2q ( सम पूर्णांक 2 से विभाज्य है )
a2 = 2q + 1
हल :- मान भाज्य = a , भाजक b = 4 , भागफल = q , शेषफल = r
a = bq + r जहाँ 0 ≤ r < 4 जहाँ शेषफल r = 0 , 1, 2 ,3
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा (a = bq + r)
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
धनात्मक पूर्णांक में r का मान रखने पर
a = bq + r
a2 = 4 q + 1 ( विषम पूर्णांक 2 से अविभाज्य है)
a3 = 4 q + 2 ( सम पूर्णांक 2 से विभाज्य है )
a4 = 4 q + 3 ( विषम पूर्णांक 2 से अविभाज्य है)
a = bq + r
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
420 = 130 × 3 + 30
130 = 30 × 4 + 10
30 = 10 × 3 + 0
अतः HCF = 10
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वास्तविक साख्याएँ (Real Number) महत्वपूर्ण प्रश्न
(प्रश्नावली 1.1)
1. निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए।
(i) 135 और 225
हल:- 135 और 225 का HCF यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से
a = bq + r
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
225 = 135 × 1 + 90
135 = 90 × 1 + 45
90 = 45 × 2 + 0
अतः HCF = 45 Answer
या 135 |225 |1
(ii) 196 और 38220
हल:-यहाँ भाजक =196 और भाज्य 38220 का HCF यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से
a = bq + r
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
38220 = 196 × 195 + 0
अतः HCF = 196 Answer
या 196 |38220 |195
(iii) 867 और 255
हल:-यहाँ भाजक =255 और भाज्य 867 का HCF यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से
a = bq + r
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
867 = 255 × 3 + 102
255 = 102 × 2 + 51
102 = 51 × 2 + 0
अतः HCF = 51 Answer
या 255|867|3
a = bq + r जहाँ 0 ≤ r < 6 जहाँ शेषफल r = 0 , 1, 2 ,3, 4, 5
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा (a = bq + r)
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
धनात्मक पूर्णांक में r का मान रखने पर
a = bq + r
a2 = 6 q + 1 ( विषम पूर्णांक 2 से अविभाज्य है)
a3 = 6 q + 2 ( सम पूर्णांक 2 से विभाज्य है )
a4 = 6 q + 3 ( विषम पूर्णांक 2 से अविभाज्य है)
a5 = 6 q + 4 ( सम पूर्णांक 2 से विभाज्य है )
a6 = 6 q + 5 ( विषम पूर्णांक 2 से अविभाज्य है)
a = bq + r
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल