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क्षेत्रफल के सभी सूत्र | all formulas for area

क्षेत्रमिति (mensuration) क्षेत्रफल (area) के इस ब्लॉग में आप सभी विद्यार्थियों को किसी भी परीक्षा की तैयारी करते समय यदि गणित का फार्मूला देखना या पढ़ना है तो आपको गणित का क्लास 5 से 10 तक या अन्य सभी प्रकार के परीक्षा उपयोगी फार्मूला इस ब्लॉग पर आप सभी विद्यार्थियों को इस ब्लॉग पर मिलेगा इसलिए आप इस ब्लॉग को जरूर फ्लो करें इस ब्लॉग में आपको पढ़ने को मिलेगा परीक्षोपयोगी सूत्रमाला जिसमे आप पढ़ सकते है –

(1.) क्षेत्रमिति (mensuration)

(a) क्षेत्रफल (area)

• त्रिभुज Δ (TRIANGLE)
• आयत (Rectangle)
• वर्ग ☐ (square)
• चतुर्भुज (Quadrilateral)
• बहुभुज (Polygon)
• वृत्त और अर्धवृत्त (Circle and semicircle)
• त्रिज्यखंड वृत्तखंड (Sector एंड Segment)

क्षेत्रफल के सभी सूत्र | all formulas for area जरूर पढ़े 

त्रिभुज Δ (TRIANGLE)

समकोण त्रिभुज

जिसके एक कोण डिग्री अथवा एक समकोण के बराबर हो ,उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।

समबाहु त्रिभुज

जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं बराबर हो उसे समबाहु त्रिभुज करते हैं।

समद्विबाहु त्रिभुज

जिस त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ बराबर हों उसेसमद्विबाहु त्रिभुज, त्रिभुज कहते हैं।

विषमबाहु त्रिभुज

जिस त्रिभुज की तीनो भुजाएं असमान लंबाई की हो उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।

न्यून कोण त्रिभुज

जिस त्रिभुज का प्रत्येक कोण न्यूज़ कोण हो, उसे न्यून कोण त्रिभुज कहते हैं।

क्षेत्रमिति , क्षेत्रफल में त्रिभुज Δ (TRIANGLE)का क्षेत्रफल

समकोण त्रिभुज ABC में, AB = BC ∠A= ∠C=45°, ∠B= 90°
ABC समकोण Δ में,

“पाईथागोरस प्रमेय” के अनुसार, समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज है. जिसमें 3 भुजाएँ 90 डिग्री कोण के साथ स्थिर होती है. “समकोण त्रिभुज” में भुजाओं को आधार, कर्ण और ऊँचाई से सूचित किया जाता है. (समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल) पाईथागोरस प्रमेय के सहायता से ज्ञात किया जाता है.

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल,  A = ½ × आधार × ऊँचाई

समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = (2 + √2) × भुजा

समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का कर्ण = (√2) × भुजा

समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × भुजा²

क्षेत्रफल के सभी सूत्र | all formulas for area  पढ़े 

एक आयत से सम्बंधित सभी फार्मूला

• आयत का परिमाप = 2 ( लम्बाई + चौड़ाई )
• आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
• एक आयत की लम्बाई = क्षेत्रफल / चौड़ाई
• किसी आयत की चौड़ाई = क्षेत्रफल / लम्बाई
• एक आयत के विकर्ण की लम्बाई = √(लम्बाई² + चौड़ाई² )

वह समांतर चतुर्भुज, जिसका प्रत्येक कोण समकोण हो,उसे आयत कहते हैं

वर्ग ☐ (SQUARE)

वह आयत, जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई समान हो वर्ग कहलाता है

क्षेत्रमिति (mensuration) क्षेत्रफल (area) में वर्ग ☐ (SQUARE)का क्षेत्रफल

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = a x a = a²

वर्ग का क्षेत्रफल = [विकर्ण x विकर्ण] / 2 = विकर्ण² / 2 = (1/2) x L²

वर्ग का परिमाप = भुजावों का योग = a + a + a + a = 4 a = 4 x भुजा

वर्ग का भुजा (Square Area Formula)

जब वर्ग का क्षेत्रफल दिया हो।

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल

जब वर्ग का परिमाप दिया हो।

वर्ग की भुजा = परिमाप / 4

वर्ग की भुजा जब विकर्ण दिया हो।

वर्ग की भुजा = विकर्ण / √2

क्षेत्रमिति (mensuration)क्षेत्रफल (area)चतुर्भुज (QUADRILATERAL)

चतुर्भुज यदि एकतलीय बिंदु ABC तथा D ऐसे हो कि उनमें से कोई भी तीन संरेखी ना हो तथा रेखाखंड AB ,BC,CD तथा DA सिर्फ अपने प्रांत बिंदुओं में ही प्रतिच्छेद करें तो इन चार रेखा खंडों के मिलने से बने आकृति को चतुर्भुज कहेंगे

समलंब चतुर्भुज

वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म परस्पर समांतर हो उसे समलंब चतुर्भुज कहते हैं

समलम्ब के क्षेत्रफल का फोर्मुला = (1/2) x (समान्तर भुजावों का योग) x ऊँचाई

समलम्ब के परिमाप का फार्मूला = सभी भुजावों का योग

Perimeter of Trapezium = (AB + BC + CD + CA) = (a + b + c + d)

समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई (h) = (2 x क्षेत्रफल) / (समान्तर भुजावों का योग) = 2A / (a + c)

• अर्द्ध परिमाप s = 1/2(a + b + d – c) जब भुजा (a) भुजा (c) से बड़ी हो अर्थात (a > c)
• अर्द्ध परिमाप s = 1/2(c + b + d – a) जब भुजा (c) भुजा (a) से बड़ी हो अर्थात (c > a)

समांतर चतुर्भुज

वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओं का प्रत्येक युग्म समांतर हो उसे समांतर चतुर्भुज कहते हैं

समानान्तर चतुर्भुज में

• भुजाओं की संख्या = 4
• शीर्षों की संख्या = 4
• समानांतर भुजाएँ = 2
• बहुभुज का प्रकार = चतुर्भुज
• ∠A + ∠D = 180
• ∠B + ∠C = 180
• ∠C + ∠D = 180
• ∠A + ∠B = 180
• भुजाएँ AD || BC
• तथा DC || AB

समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b × h अर्थात, आधार × ऊचाई

दूसरा क्षेत्रफल = a b sin A = b a sin B

जहाँ a और b भुजाएँ तथा A और B कोण है.

समान्तर चतुर्भुज का परिमाप = 2 (a +b ), जहाँ a और b चतुर्भुज के भुजाएँ है.

समचतुर्भुज

समचतुर्भुज वह समांतर चतुर्भुज, जिसकी क्रमागत भुजाओं का युग्म बराबर हो, समचतुर्भुज कहलाता है

AB = BC = CD = AD चारों भुजाएँ समान हैं।

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

• समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (विकर्णों का गुणनफल)
• क्षेत्रफल = (पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण)/2
• क्षेत्रफल A = (d₁ × d₂)/2 वर्ग इकाई
• समचतुर्भुज का परिमाप = 4 x भुजा

क्षेत्रफल के सभी सूत्र | all formulas for area  नोट्स 

बहुभुज (POLYGON)

क्षेत्रमिति (mensuration) क्षेत्रफल (area) में बहुभुज (POLYGON)का क्षेत्रफल

1. बहुभुज के कुछ अंतः कोणों का योग = (n – 2) × 180°

2. समबहुभुज के प्रत्येक अंतः कोण = (n – 2) / 2 × 180°

3. समबहुभुज के प्रत्येक बहिष्कोण = 360 / n, (जहाँ n भुजाओं की संख्या है)

4. बहुभुज के कुल बहिष्कोण का योग = 360

5. बहुभुज के विकर्ण की संख्या = n(n – 3)/2

वृत्त और अर्द्धवृत (CIRCLE AND SEMICIRCLE)

वृत्त (CIRCLE) kshetramiti kshetraphal ke sootra

वृत्त किसी समतल में वृत्त एक ऐसी आकृति है कि उस पर के प्रत्येक बिंदु की दूरी समतल के एक निश्चित बिंदु से बराबर होती है, इस प्रकार वृत बिंदुओ का समुच्चय है तथा उस निश्चित बिंदु को केंद्र कहते हैं

क्षेत्रमिति क्षेत्रफल में वृत्त और अर्द्धवृत (CIRCLE AND SEMICIRCLE) का क्षेत्रफल

त्रिज्यखंड एवं वृत्त खंड (SECTOR AND SEGMENT)

क्षेत्रमिति , क्षेत्रफल में त्रिज्यखंड एवं वृत्त खंड (SECTOR AND SEGMENT)का क्षेत्रफल

वृत्त का क्षेत्रफल = πr², जहाँ π = 22 / 7

वृत्त का क्षेत्रफल = A = πr² या πd²/4

जहाँ π = 22 / 7 या 3. 14 तथा r = वृत्त की त्रिज्या

वृत्त की त्रिज्या, r = √(क्षेत्रफल / π)

वृताकार वलय का क्षेत्रफल = π (R² – r²)

क्षेत्रमिति (mensuration) क्षेत्रफल (area) में निम्न टॉपिक दिए गए हैं

• त्रिभुज Δ (TRIANGLE),
• आयत (RECTANGLE)
• वर्ग ☐ (SQUARE),
• चतुर्भुज (QUADRILATERAL)
• ,बहुभुज (POLYGON),
• वृत्त और अर्द्धवृत (CIRCLE AND SEMICIRCLE),
• त्रिज्यखंड एवं वृत्त खंड (SECTOR)

गणित के महत्वपूर्ण सूत्र 

क्षेत्रमिति (mensuration )

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