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NCERT Books for Class 8 English – Free PDF Download (for 2022-23)

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NCERT Books for Class 8 English – Free PDF Download (for 2022-23)

Class 8 वह समय है जब सभी अधिकांश छात्र शिक्षा के महत्व को समझने लगते हैं। उन्हें जीवन में आने वाले वर्षों के लिए एक उचित नींव को समझने का अवसर मिलता है। सभी छात्र के समुचित बौद्धिक विकास पर इस समय काफी ध्यान दिया जाता है। NCERT Book for Class 8 English इस समय बहुत काम आती है। NCERT Class 8 Syllabus के अंतर्गत आने वाले विषयों और अवधारणाओं के आधार पर किताबें विषय का संपूर्ण अवलोकन प्रदान करेंगी। छात्र NCERT Class 8 English books का उपयोग किसी विषय पर अपने ज्ञान के अंतर का स्वयं आकलन करने के लिए भी कर सकते हैं। विषय विशेषज्ञ आमतौर पर जटिल विषयों को सरल बनाने के उद्देश्य से NCERT English books बनाते हैं। आसान चरणों की सहायता से English problem को भी सरल बनाया जाता है

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NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.3

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NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.3

Board JAC
Textbook NCERT
Class Class 10
Subject Maths
Chapter Chapter 7
Chapter Name Coordinate Geometry
Exercise Ex 7.3
Number of Questions Solved 5
Category NCERT Solutions

 

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.3

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NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry (Hindi Medium) Ex 7.3

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NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-gyanmanchrb (1)

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NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.2

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Board JAC
Textbook NCERT
Class Class 10
Subject Maths
Chapter Chapter 7
Chapter Name Coordinate Geometry
Exercise Ex 7.2
Number of Questions Solved 10
Category NCERT Solutions

 

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.2

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.2 are part of NCERT Solutions for Class 10 Maths. Here we have given NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.2.

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NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-10th (1)

NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-10

NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-Coord (1)

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NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Ex 7.1

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Board JAC
Textbook NCERT
Class Class 10
Subject Maths
Chapter Chapter 7
Chapter Name Coordinate Geometry
Exercise Ex 7.1
Number of Questions Solved 10
Category NCERT Solutions

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NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-(3)

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NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-(6)

NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-(7)

ncert solutions for class 10 maths chapter 7 exercise 7.1

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NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-Coordinate-Geometry-Hindi-Medium-Ex-7.10(9)

NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-Coordinate-Geometry-Hindi-Medium-Ex-7.11(10)

NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-Coordinate-Geometry-Hindi-Medium-Ex-7.12(11)

NCERT-Solutions-for-Class-10-Maths-Chapter-7-Coordinate-Geometry-Hindi-Medium-Ex-7.13(12)

हम उम्मीद करते हैं कि एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 10 गणित चैप्टर 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.1 आपके लिए मददगार साबित होंगे। यदि आपके पास कक्षा 10 गणित अध्याय 7 निर्देशांक ज्यामिति अभ्यास 7.1 के एनसीईआरटी समाधान के बारे में कोई प्रश्न हैं, तो नीचे एक टिप्पणी छोड़ें और हम जल्द से जल्द आपसे संपर्क करेंगे।

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.6 gyanmanchrb

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.6 कक्षा 10 गणित अध्याय 6 Ex 6.6 पीडीएफ के लिए मुफ्त NCERT Solutions प्राप्त करें। त्रिकोण कक्षा 10 गणित NCERT Solutions आपके होमवर्क करते समय बेहद सहायक होते हैं। अभ्यास Ex 6.6 कक्षा 10 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान अनुभवी gyanmanchrb.in संकाय द्वारा तैयार किए गए थे। एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक में प्रदान किए गए अध्याय 6 गणित कक्षा 10 त्रिकोण अभ्यास Ex 6.6 में सभी प्रश्नों के विस्तृत उत्तर।

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.6 gyanmanchrb

सीबीएसई, उत्तराखंड, Jharkhand, बिहार, एमपी बोर्ड, गुजरात बोर्ड, एपी एसएससी, टीएस एसएससी और यूपी बोर्ड के छात्रों के लिए कक्षा 10 गणित अध्याय 6 व्यायाम 6.6 त्रिकोण पीडीएफ हिंदी माध्यम के साथ-साथ अंग्रेजी माध्यम में एनसीईआरटी समाधान का उपयोग कर रहे हैं। सत्र 2022-23 के लिए अद्यतन सीबीएसई पाठ्यक्रम पर आधारित पुस्तकें।

Board CBSE
Textbook NCERT
Class Class 10
Subject Maths
Chapter Chapter 6
Chapter Name Triangles
Exercise Ex 6.6
Number of Questions Solved 10
Category NCERT Solutions

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles in Hindi Medium Ex 6.6

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.6 (NCERT Page 166)

प्र० 1. आकृति में PS कोण QPR का समद्विभाजक है| सिद्ध कीजिए कि QSSR = PQPR है|
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 1
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 1.1

प्र० 2. आकृति में D त्रिभुज ABC के कर्ण AC पर स्थित एक बिन्दु है तथा DM ⊥ BC और DN ⊥ AB है| सिद्ध कीजिए कि
(i) DM² = DN.MC
(ii) DN² = DM.AN
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 2
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 2.1
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 2.2

 

 

प्र० 3. आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ∠ABC > 90° हा तथा AD ⊥ CB है| सिद्ध कीजिए की AC² = AB² + BC² + 2BC.BD है|
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 3
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 3.1

 

 

प्र० 4. आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ∠ABC < 90° है तथा AD ⊥ BC है| सिद्ध कीजिए कि AC² = AB² + BC² – 2 BC.BD है|
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 4
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 4.1

 

 

प्र० 5. आकृति में AD त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है तथा AM ⊥ BC है| सिद्ध कीजिए की
कक्षा 10 गणित त्रिभुज एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 5
कक्षा 10 गणित त्रिभुज एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 5.1
कक्षा 10 गणित त्रिभुज एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 5.2

 

 

प्र० 6. सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकार्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है|
कक्षा 10 गणित त्रिभुज एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 6
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 6.1

 

 

प्र० 7. आकृति में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD परस्पर बिन्दु प पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) ΔAPC ~ ΔDPB
(ii) AP.PB = CP.DP
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 7

प्र० 8. आकृति में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD बढ़ाने पर परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) ΔPAC ~ ΔPDB
(ii) PA.PB = PC.PD
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 8
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 8.1

 

 

प्र० 9. आकृति में त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि BDCD = ABAC है| सिद्ध कीजिए कि AD, कोण BAC का समद्विभाजक है |
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 9
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 9.1
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 9.2

प्र० 10. नाजिमा एक नदी की धारा में मछलियाँ पकड़ रही है| उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ का सिरा पानी की सतह से 1.8 m ऊपर है तथा डोरी के निचले सिरे से लगा काँटा पानी के सतह पर इस प्रकार स्थित है कि उसकी नाजिमा से दुरी 3.6 m है और छड़ के सिरे के ठीक नीचे पानी के सतह पर स्थित बिन्दु से उसकी दुरी 2.4m है | यह मानते हुए कि उसकी डोरी (उसकी छड़ के सिरे से काँटे तक) तनी हुई है, उसने कितनी डोरी बाहर निकाली हुई है (देखिए आकृति 6.64)? यदि वह डोरी को 5 cm/s की दर से अन्दर खींचे, तो 12 सेकंड के बाद नाजिमा की काँटे से क्षैतिज दुरी कितनी होगी?
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 10
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 10.1
कक्षा 10 त्रिभुज गणित एनसीईआरटी समाधान प्रश्नावली 6.5 Q 10.2
 UP Board Class 10 NCERT Solutions Triangles Ex 6.5 Q 10.3

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.5 gyanmanchrb

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.5 कक्षा 10 गणित अध्याय 6 Ex. 6.5 पीडीएफ के लिए मुफ्त NCERT Solutions प्राप्त करें। त्रिकोण कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान आपके होमवर्क करते समय बेहद सहायक होते हैं। अभ्यास 6.5 कक्षा 10 गणित NCERT Solutions अनुभवी gyanmanchrb.in शिक्षकों द्वारा तैयार किए गए थे। अध्याय 6 गणित कक्षा 10 त्रिकोण अभ्यास 6.5 में सभी प्रश्नों के विस्तृत उत्तर एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक में प्रदान किए गए हैं।

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.5

आप पूरे पाठ्यक्रम को संशोधित करने और अपनी परीक्षाओं में अधिक अंक प्राप्त करने में सहायता के लिए गणित NCERT Solutions कक्षा 10 भी डाउनलोड कर सकते हैं।

कक्षा 10 गणित अध्याय 6 अभ्यास Ex. 6.5 त्रिकोण पीडीएफ के लिए हिंदी माध्यम में और साथ ही सीबीएसई, उत्तराखंड, jharkhand, बिहार, एमपी बोर्ड, गुजरात बोर्ड, एपी एसएससी, टीएस एसएससी और यूपी बोर्ड के छात्र जो कक्षा 10 गणित अध्याय 6 अभ्यास के लिए NCERT Solutions का उपयोग कर रहे हैं Ex. 6.5 त्रिकोण पीडीएफ अंग्रेजी माध्यम में मुफ्त डाउनलोड NCERT Solutions। सत्र 2019-20 के लिए अद्यतन सीबीएसई पाठ्यक्रम पर आधारित पुस्तकें।

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.5

Board JAC
Textbook NCERT
Class Class 10
Subject Maths
Chapter Chapter 6
Chapter Name Triangles
Exercise Ex 6.5
Number of Questions Solved 17
Category NCERT Solutions

NCERT Solutions for Class 10 Maths NCERT Solutions Chapter 6 Ex 6.5 in Hindi Medium

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 (NCERT Page 164)

प्र० 1. कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धरित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
(i) 7 cm, 24 cm, 25 cm
(ii) 3 cm, 8 cm, 6 cm
(iii) 50 cm, 80 cm, 100 cm
(iv) 13 cm, 12 cm, 5 cm
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 1
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 1.1

प्र० 2. PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM ⊥ QR है | दर्शाइए कि PM² = QM . MR है|
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 2
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 2.1

प्र० 3. आकृति 6.53 में ABD एक समकोण त्रिभुज है| जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है| दर्शाइए कि
(i) AB² = BC . BD
(ii) AC² = BC . DC
(iii) AD² = BD . CD
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 3
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 3.1
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 3.2
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 3.3

प्र० 4. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है| सिद्ध कीजिए कि AB² = 2AC² है|
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 4

प्र० 5. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है| यदि AB² = 2AC² है, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है|
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 5

प्र० 6. एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 6
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 6.1

प्र० 7. सिद्ध कीजिए कि एक समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है।
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 7
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 7.1

कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 8
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 8.1

प्र० 9. 10 मी. लंबी एक सीढ़ी एक दीवार पर टिकाने पर भूमि से 8 मी. की ऊँचाई पर स्थित एक खिड़की तक पहुंचती है। दीवार के आधार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए।
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 9

प्र० 10. 18 मी. ऊंचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक बूंटे से जुड़ा हुआ है। खंभे के आधार से बँटे को कितनी दूरी पर गाड़ा जाए कि तार तना रहे जबकि तार की लंबाई 24 मी. है।
हलः माना AB एक तार तथा BC एक खंभा है।
माना बिन्दु A एक बँटे को प्रकट करता है।
AB = 24 मी. और BC = 18 मी.
अब, समकोण ΔABC में पाईथागोरस प्रमेय द्वारा।
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 10

प्र० 11. एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उत्तर की ओर 1000 कि.मी./घं. की चाल से उड़ता है। इसी समय एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से पश्चिम की ओर 1200 कि.मी./घं. की चाल से उड़ता है। 112 घंटे के बाद दोनों हवाई जहाजों के बीच की दूरी कितनी होगी?
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 11
कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 11.1
 कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 11.2

 

 

प्र० 12. दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 6 मी. और 11 मी. हैं तथा ये समतल भूमि पर खड़े हैं। यदि इनके तलों के बीच की दूरी 12 मी. है तो इनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
हलः माना दो खंभे AB और CD है।
खंभों के तलों के बीच की दूरी AC = 12 मी.
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 12

 

 

प्र० 13. किसी त्रिभुज ABC जिसका कोण C समकोण है, की भुजाओं CA और CB पर क्रमश: बिंदु D औए E स्थित है| सिद्ध कीजिए कि AE² + BD² = AB² + DE² है|
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 13
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 13.1

 

 

प्र० 14. किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लंब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3CD है| सिद्ध कीजिए कि : 2AB² = 2AC² + BC² है|
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 14
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 14.1

 

 

प्र० 15. किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD = 13 BC है। सिद्ध कीजिए कि 9AD² = 7AB² हैं।
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 15
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 15.1

 

 

प्र० 16. किसी समबाहु त्रिभुज में, सिद्ध कीजिए कि उसकी एक भुजा के वर्ग का तिगुना उसके एक शीर्षलंब के वर्ग के चार गुने के बराबर होता है|
हलः हमें प्राप्त है कि समबाहु ΔABC में, AD ⊥ BC
हम जानते हैं कि समबाहु A में शीर्षलम्ब संगत भुजा को समद्विभाजित करता है।
D, भुजा BC का मध्यबिन्दु है।
BD = DC [प्रत्येक = 12 BC]
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 16
एनसीईआरटी हल कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.5 Q 16.1

प्र० 17. सही उत्तर चुनकर उनका औचित्य दीजिए:
ΔABC में, AB = 63 सेमी., AC = 12 सेमी. अ
BC = 6 सेमी. है। कोण B हैः
(A) 120°
(B) 60°
(C) 90°
(D) 45°
हलः हमें प्राप्त है:
AB = 6√3 सेमी.
AC = 12 सेमी.
BC = 6 सेमी.
AB² = (6√3)² = 36 x 3 = 108
AC² = 12² = 144
BC² = 6² = 36
चूंकि, 144 = 108 + 36
अर्थात् AC² = AB² + BC²
ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें
∠B = 90° है।
अतः उत्तर (C) अर्थात् 90° सही है।

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.4 gyanmanchrb

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.4 कक्षा 10 गणित अध्याय 6 Ex 6.4 पीडीएफ के लिए मुफ्त NCERT Solutions प्राप्त करें। त्रिकोण कक्षा 10 गणित NCERT Solutions आपके होमवर्क करते समय बेहद सहायक होते हैं। अभ्यास Ex 6.4 कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान अनुभवी gyanmanchrb.in संकाय द्वारा तैयार किए गए थे। अध्याय 6 गणित कक्षा 10 त्रिकोण अभ्यास Ex 6.4 में सभी प्रश्नों के विस्तृत उत्तर एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक में प्रदान किए गए हैं।

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.4

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NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.4

Board CBSE
Textbook NCERT
Class Class 10
Subject Maths
Chapter Chapter 6
Chapter Name Triangles
Exercise Ex 6.4
Number of Questions Solved 8
Category NCERT Solutions

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles in Hindi Medium Ex 6.4 (NCERT Book Page No – 158)

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.4 का हल हिंदी में

प्र० 1. मान लीजिए ΔABC ~ ΔDEF और इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 cm2 और 121 cm2 हैं| यदि EF = 15.4 cm2 हो, तो BC ज्ञात कीजिए |
हलः हमें प्राप्त है।
ar(ΔABC) = 64 cm2
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 1

प्र० 2. एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC हैं, के विकर्ण परस्पर बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं| यदि AB = 2 CD हो तो ΔAOB और ΔCOD के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए|
हलः हमें प्राप्त है: समलंब ABCD में, AB | DC
विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
ΔAOB और ΔCOD में,
∠AOB = ∠COD [शीर्षभिमुख कोण]
∠OAB = ∠OCD [एकान्तर कोण]
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 2

प्र० 3. आकृति में एक ही आधार BC पर दो त्रिभुज ABC और DBC बने हुए हैं| यदि AD, BC कोप O पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए की
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 3
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 3-1

प्र० 4.यदि दो समरूप तत्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि वे त्रिभुज सर्वान्गसम होते हैं|
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 4
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 4 -i

प्र० 5. एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB, BC और CA के मध्य-बिन्दु क्रमशः D, E और F हैं| त्रिभुज DEF और त्रिभुज ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए|
हलः हमें प्राप्त है: ΔABC में भुजाओं AB, AC और BC
के मध्य बिन्दु क्रमशः D, E और F हैं।
D, F और F को मिलाने पर ΔDEF बनता है
अब, D भुजा AB का मध्य बिंदु है।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 5
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 5-i

प्र० 6. सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत माध्यिकाओं के अनुपात का वर्ग होता है|
हलः हमें प्राप्त है: ΔABC और ΔDEF इस प्रकार है कि ΔABC ~ ΔDEF
तथा AM और DN क्रमशः भुजाओं BC और EF’ के संगत माध्यिकाएँ हैं।
चूंकि ΔABC ~ ΔDEF
इनके क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के समान होगी।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 6
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 6-i

प्र० 7. सिद्ध कीजिए कि दो एक वर्ग की किसी भुजा पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के एक विकर्ण पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा होता है |
हलः हमें प्राप्त है कि वर्ग ABCD में विकर्ण AC है।
भुजा BC पर समबाहु ΔBQC और विकर्ण AC पर समबाहु ΔAPC बनाई गई है।
सभी समबाहु त्रिभुजें समरूप होती हैं।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 7

प्र० 8. ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कोई भुजद BC का मध्य-बिन्दु है| त्रिभुजों ABC और BDE के क्षेत्रफलों का अनुपात है:
(A) 2 : 1
(B) 1 : 2
(C) 4 : 1
(D) 1 : 4
हलः हमें प्राप्त है।
समबाहु ΔABC में, भुजा BC का मध्यबिंदु D है। DE को इस प्रकार खींचा गया है कि ΔBDE भी एक समबाहु त्रिभुज है।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 8
चूंकि सभी समबाहु त्रिभुजें समरूप होती हैं।
ΔABC ~ ΔBDE
इनके क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के समान होता है।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 8 - i

 

 

प्र० 9. दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं| इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है :
(A) 2 : 3
(B) 4 : 9
(C) 81 : 16
(D) 16 : 81
हलः हमें दो समरूप त्रिभुजें इस प्रकार प्राप्त हैं कि उनकी संगत भुजाओं का अनुपात 4:9 है।
चूंकि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के समान होता है।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज Ex 6.4 Q 9

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.3 in Hindi Medium

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Q1. बताइए कि आकृति 6.34 में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन – कौन से युग्म समरूप हैं | उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देनें में किया है तथा साथ ही समरूप  त्रिभुजों को सांकेतिक रूप  में व्यक्त कीजिए |

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हल : (i) 

ΔABC तथा ΔPQR में

∠ABC = ∠PQR = 80°

∠BAC = ∠QPR = 60°

∠ACB = ∠PRQ = 40°

∴ AAA समरूपता कसौटी से

ΔABC ~ ΔPQR

हल : (ii) 

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हल : (iii) 

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त्रिभुजों का यह युग्म समरूप नहीं है |

हल : (iv) 

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त्रिभुजों का यह युग्म समरूप नहीं है |

हल : (v) 

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त्रिभुजों का यह युग्म समरूप नहीं है |

हल : (vi) 

triangle class 10 gyanmanchrb

Q2. आकृति 6.35 में, ΔODC ~ ΔOBA, ∠BOC = 125और ∠CDO = 70 है | ∠DOC, ∠DCO और ∠OAB ज्ञात कीजिए |

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हल : ∠DOC + ∠BOC = 180°  (रैखिक युग्म)

⇒ ∠DOC +125o = 180°

⇒ ∠DOC = 180° -125o

⇒ ∠DOC = 55o

अब ΔDOC  में,

∠DOC + ∠CDO + ∠DCO = 180°   (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग)

⇒ 55o + 70o + ∠DCO = 180°

⇒ 125o ∠DCO = 180°

⇒ ∠DCO = 180° – 125o

⇒ ∠DCO = 55o

ΔODC ~ ΔOBA (दिया है)

∴ ∠OAB = ∠DCO = 55o

समरूप त्रिभुज के संगत कोण बराबर होते हैं|)

​Q3. समलंब ABCD, जिसमे AB || DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं | दो त्रिभुजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए,

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Q5. DPQR की भुजाओं PR और QR पर क्रमश: बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं कि P = RTS है | दर्शाइए कि ΔRPQ ~ ΔRTS  है |

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हल:

दिया है : DPQR की भुजाओं PR और QR पर

क्रमश: बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं

कि ∠P = ∠RTS है |

सिद्ध करना है : ΔRPQ ~ ΔRTS

प्रमाण : ΔRPQ तथा ΔRTS में,

∠P = ∠RTS   (दिया है )

∠R = ∠R      (उभयनिष्ठ)

A.A समरूपता कसौटी से

ΔRPQ ~ ΔRTS

Q6. आकृति 6.37 में, यदि ΔABE ≅ ΔACD है, तो दर्शाइए कि ΔADE ~ ΔABC है | 

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Q7. आकृति 6.38 में, DABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं तो दर्शाइए कि :  

(i) Δ AEP ~ Δ CDP
(ii) Δ ABD ~ Δ CBE
(iii) Δ AEP ~ Δ ADB
(iv) Δ PDC ~ Δ BEC

हल:

दिया है : DABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं |

सिद्ध करना है :

(i) Δ AEP ~ Δ CDP
(ii) Δ ABD ~ Δ CBE
(iii) Δ AEP ~ Δ ADB
(iv) Δ PDC ~ Δ BEC

प्रमाण :

ncert solutions for class 10 maths chapter 6 pdf Ex 6.3 in Hindi Medium gyanmanchrb

(i)  Δ AEP तथा Δ CDP में,

∠AEP = ∠CDP  (प्रत्येक 90°)

∠APE = ∠CPD  (शीर्षाभिमुख कोण)

A.A समरूपता कसौटी से

Δ AEP ~ Δ CDP

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(ii) Δ ABD तथा CBE में

∠ADB = ∠CEB  (प्रत्येक 90°)

∠B = ∠B     (उभयनिष्ठ)

A.A समरूपता कसौटी से

Δ ABD ~ Δ CBE

(iii)  Δ AEP तथा Δ ADB में

∠AEP = ∠ADB  (प्रत्येक 90°)

∠A = ∠A     (उभयनिष्ठ)

A.A समरूपता कसौटी से

Δ AEP ~ Δ ADB

class 10 maths triangles gyanmanchrb

(iv) Δ PDC तथा Δ BEC में

∠PDC = ∠BEC  (प्रत्येक 90°)

∠C = ∠C     (उभयनिष्ठ)

A.A समरूपता कसौटी से

Δ PDC ~ Δ BEC

Q8. समान्तर चतुर्भुज ABCD की बढाई गई भुजा AD पर स्थित E एक बिंदु है तथा BE भुजा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है | दर्शाइए कि Δ ABE ~ Δ CFB है | 

हल:

maths class 10 triangles gyanmanchrb

दिया है : ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जिसकी बढाई गई भुजा AD पर स्थित E एक बिंदु है तथा BE भुजा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है |

सिद्ध करना है : Δ ABE ~ Δ CFB

प्रमाण : ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है |

∠AEB = ∠CBE  …. (1) एकान्तर कोण

Δ ABE तथा Δ CFB में,

∠AEB = ∠CBE  समी० (1) से

∠A = ∠C  (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण)

A.A समरूपता कसौटी से

Δ ABE ~ Δ CFB

Q9. आकृति 6.39 में, ABC और AMP दो समकोण त्रिभुज है, जिसके कोण B और M समकोण हैं | सिद्ध कीजिए कि :

(i) Δ ABC ~ Δ AMP 

chapter 6 maths class 10 gyanmanchrb

हल:

दिया है : ABC और AMP दो समकोण त्रिभुज है, जिसके कोण B और M समकोण हैं |

सिद्ध करना है :

(i) Δ ABC ~ Δ AMP

chapter 6 class 10 maths gyanmanchrb
ncert solutions class 10 maths chapter 6 Ex 6.3 in Hindi Medium Q 15

प्रमाण :

(i)     Δ ABC तथा Δ AMP में

∠ABC = ∠AMP  (प्रत्येक 90°)

∠A = ∠A     (उभयनिष्ठ)

A.A समरूपता कसौटी से

Δ ABC ~ Δ AMP

similarity of triangles class 10

(चूँकि समरूप त्रिभुज के संगत भुजाएँ समानुपाती होतीं हैं |)

Q10. CD और GH क्रमश:  ACB  और  EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमश: Δ ABC और ΔFEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं | यदि Δ ABC ~ΔFEG है, तो दर्शाइए कि : 

chapter 6 class 10 maths gyanmanchrb
class 10 triangles solutions

(ii) Δ DCB ~ Δ HGE
(iii) Δ DCA ~ Δ HGF

हल:

दिया है : CD और GH क्रमश: ∠ ACB  और ∠ EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमश: Δ ABC और ΔFEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं और ΔABC ~ ΔFEG है |

cbse class 10 maths triangles ncert solutions gyanmanchrb

(समरूप त्रिभुज के संगत कोण बराबर होते हैं |)

(i)     Δ ABC तथा Δ AMP में

(ii)  Δ DCB तथा Δ HGE में,

∠B = ∠E  समी० (2) से

∠BCD = ∠EGH  [चूँकि  ½∠C = ½∠G समी० (3) से ]

A.A समरूपता कसौटी से

Δ DCB ~ Δ HGE

(iii) Δ DCA तथा Δ HGF में
∠A = ∠F  समी० (1) से

∠ACD = ∠FGH  [चूँकि  ½∠C = ½∠G समी० (3) से ]

A.A समरूपता कसौटी से

Δ DCA ~ Δ HGF   Proved

Q11. आकृति 6.40 में, AB = AC वालेएक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की बढाई गई भुजा CB पर स्थित एक बिन्दु है यदि AD ⊥ BC और EF ⊥ AC है तो सिद्ध कीजिए कि ΔABD ~ ΔECF है |

हल:

दिया है : AB = AC वाले, एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की बढाई गई भुजा CB पर स्थित E एक बिन्दु है जिसमें AD ⊥ BC और EF ⊥ AC है

vedantu class 10 maths ncert solutions gyanmanchrb

सिद्ध करना है :

ΔABD ~ ΔECF

प्रमाण :

ΔABC में,

AB = AC दिया है;

∴ ∠B = ∠C    ……… (1) (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण ….)

अब, ΔABD तथा ΔECF में

∠ADB = ∠EFC (प्रत्येक 90°)

∠B = ∠C    समी० (1) से

A.A समरूपता कसौटी से

ΔABD ~ ΔECF    Proved

Q12एक त्रिभुज ABC कि भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती हैं (देखिए आकृति 6.41)| दर्शाइए कि ΔABC ~ ΔPQR है 

हल:

दिया है : त्रिभुज ABC कि भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती हैं |

similar triangles 10th class Hindi Medium 6.1 53 gyanmanchrb

सिद्ध करना है :

ΔABC ~ ΔPQR

maths for 10 class gyanmanchrb

(चूँकि माध्यिकाएँ AD तथा PM BC तथा QR को समद्विभाजित करती हैं |)

theorems of triangles class 10 pdf Hindi Medium 6.3 55 gyanmanchrb

Q13. एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि ADC = BAC है | दर्शाइए कि CA= CB.CD है |

हल :

दिया है : त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि ∠ADC = ∠BAC है |

NCERT Solutions For Class 10 Maths PDF Free Hindi Medium 6.3 56 gyanmanchrb

सिद्ध करना है : CA= CB.CD

प्रमाण :

अब, ΔADC तथा ΔBAC में

∠ADC = ∠BAC ( दिया है )

∠C = ∠C    (उभयनिष्ठ)

A.A समरूपता कसौटी से

ΔADC ~ ΔBAC

NCERT Book Solutions For Class 10 Maths Hindi Medium 6.3 57(चूँकि समरूप त्रिभुज के संगत भुजाएँ समानुपाती होतीं हैं |)

या   CA= CB.CD  (बाई-क्रॉस गुणा करने पर)

Proved 

Q14. एक त्रिभुज ABC की  भुजाएँ AB और AC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज की भुजाओं PQ और PR तथा माध्यिका PM के क्रमशः समानुपाती हैं | दर्शाइए कि ΔABC ~ΔPQR है |

NCERT Textbook Solutions For Class 10 Maths Hindi Medium 6.3 58 gyanmanchrb

हल : 

NCERT Books Solutions For Class 10 Maths PDF Hindi Medium 6.3 59

यहाँ माध्यिकाएँ समान अनुपात में हैं इसलिए समान अनुपात की माध्यिकायें जिस भुजा को समद्विभाजित करती है वह भी समानुपाती होता है

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Q15. लंबाई 6m वाले एक उध्वार्धर स्तम्भ की भूमि पर छाया की लंबाई 4m हैजबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 m है मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए |

NCERT Solutions For Class 10 Maths 6.3 61 gyanmanchrb
NCERT Solutions For Class 10 Maths PDF 6.3 62 gyanmanchrb

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.2 in Hindi Medium

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 Q1. आकृति 6.17 (i) और (ii) में, DE || BC में AD ज्ञात कीजिए :

हल: (i)

Δ ABC में

DE || BC   दिया है |

अत: आधारभूतिक समानुपातिक प्रमेय से

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Q2. किसी त्रिभुज PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिन्दु और स्थित हैं |  निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थिति के लिएबताइए कि क्या EF|| QR है |

(i)   PE = 3.9 cm, EQ= 3cm, PF = 3.6 और FR= 2.4 cm

(ii)     PE = 4 cm, QE = 4.5 cm, PF = 8 cm और RF = 9 cm

(iii)     PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, 0.18 cm और PF = 0.36 cm

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इसलिए, EF|| QR नहीं है |

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Q7. प्रमेय 6.1 का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य -बिन्दु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्धिभाजित करती है  | (याद कीजिए की आप इसे कक्षा IX में सिद्ध कर चुके हैं|)

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​Q8. प्रमेय 6.2 का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए की एक त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है | (याद कीजिए की आप कक्षा IX में ऐसा कर चुके हैं ) |

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Triangles

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.1 in Hindi Medium

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.1 in Hindi Medium,

प्र. 1. कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिए :
(i) सभी वृत्त …….. होते है| (सर्वांगसम, समरूप)
(ii) सभी वर्ग…… होते हैं| (समरूप, सर्वांगसम)
(iii) सभी …….. त्रिभुज समरूप होते है | (समद्विबाहु, समबाहु)
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि
(i) उनके संगत कोण ……..हो तथा
(ii) उनकी संगत ……भुजाएँ हों| (बराबर, समानुपाती|

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.1

हलः
(i) सभी वृत्त समरूप होते हैं।
(ii) सभी वर्ग समरूप होते हैं।
(iii) सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुजे समरूप होते हैं, यदि
(i) उनके संगत कोण बराबर हों तथा
(ii) उनकी संगत समानुपाती भुजाएँ हों।

प्र० 2. निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिएः
(i) समरूप आकृतियाँ
(ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।
हलः
(i) (a) दो वृत्त परस्पर समरूप होते हैं।
(b) दो वर्ग परस्पर समरूप होते हैं।
(ii) (a) एक वृत्त और एक त्रिभुज समरूप नहीं होते हैं।
(b) एक समद्विबाहु त्रिभुज और एक विषमबाहु। त्रिभुज समरूप आकृतियाँ नहीं होती हैं।

प्र० 3. बताइए कि निम्न चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं:

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.1 in Hindi Medium

हलः 

संगत भुजाएँ समानुपाती हैं, परन्तु इनके संगत कोण समान नहीं हैं। ये आकृतियाँ समरूप नहीं हैं।NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 5