प्रश्नावली 3.1 क्लास 10। दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म का हल

प्रश्नावली 3.1 क्लास 10। दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म का हल

प्रश्नावली 3.1  दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म हल

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प्रश्नावली 3.1  प्रश्न और उदाहरण का हल (exercise 3.1 class 10 math)

उदाहरण 1: हम अनुच्छेद 3.1 में दिया गया उदाहरण लेते हैं। अखिला मेले में 20 रु लेकर जाती है और वह चरखी की सवारी करना तथा हूपला खेल खेलना चाहती है। इन स्थितियों को बीजगणितीय तथा ग्राफीय Algebraic and graphical (ज्यामितीय) रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल : बनाया गया समीकरण युग्म है:-

CodeCogsEqn (13)

 

 

⇒ 2y = x             (1)

⇒ x – 2y = 0

⇒3x+4y=20          (2)
अब समीकरण (1) में x =0 रखने पर 
⇒ x – 2y = 0
⇒ 0 – 2y = 0
⇒ -2y = 0
  y = 0/-2
  y = 0     
फिर y=1 रखने पर 
⇒ x – 2(1) = 0
⇒ x – 2 = 0
⇒ x= 2
 x =2
समीकरण (1) 2y = x   
math e
समीकरण (2) में x =0 रखने पर 
⇒3x+4y=20    
⇒3(0)+4y=20 
⇒0+4y=20      
⇒4y=20    
y = 5
फिर y=2 रखने पर 
⇒3x+4(2)=20 
⇒3x+8=20 
⇒3x=20 – 8
⇒3x=12 
x=4
समीकरण (2) 3x+4y=20 
math 10
math example 1 3
उदाहरण 2 : रोमिला एक स्टेशनरी की दुकान में गई और 9 रु में 2 पेंसिल तथा 3 रबड़ खरीदी। उसकी सहेली सोनाली ने रोमिला के पास नई तरह की पेंसिल और रबड़ देखी और उसने भी 18 रु में उसी तरह की 4 पेंसिल और 6 रबड़ खरीदी। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ग्राफीय (ज्यामितीय) रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल : आइए 1 पेंसिल का मूल्य x रु तथा 1 रबड़ का मूल्य  y रु मान लें। तब, बीजगणितीय रूप निम्न समीकरणों द्वारा देय है
2x +3y=9               (1)
4x +6y=18            (2)
समीकरण (1) x =0 रखने पर
2x +3y=9               (1)
4x +6y=18             (2)
अब समीकरण (1) में x =0 रखने पर 
⇒ 2(0) +3y=9
⇒ 0 +3y=9
⇒ 3y=9
y=9/3
  y = 3    
फिर y=0  रखने पर 
⇒ 2x +3(0)=9
⇒ 2x +0 =9
⇒ 2x =9
⇒ x =9/2
 x =4.5  
math 10,2exmple
समीकरण (2) में x =0 रखने पर 
4(0)+6y=18
⇒0+6y=18
6y=18
y=18/6
y = 3 
फिर y=1  रखने पर 
4x +6(1)=18
4x +6=18
4x =18-6
4x =12
x=3 
math 10,2(a)exmple
prashnawali 3.1example 2
उदाहरण 3 : दो रेल पटरियाँ, समीकरणों x +2y-4 = 0 और 2x +4y – 12 = 0 द्वारा निरूपित की गई हैं। इस स्थिति को ज्यामितीय रूप से व्यक्त कीजिए।
हल : समीकरणों
X+2y – 4 = 0                        (1)
2x +4y – 12 = 0                  (2)
अब समीकरण (1) में x =0 रखने पर 
X+2y – 4 = 0
(0)+2y – 4 = 0
⇒  2y – 4 = 0
2y  = 4
y =4/2
y = 2
फिर y=0  रखने पर 
X+2y – 4 = 0
x +2(0) – 4 = 0
⇒ x +  0 – 4 = 0
x = 4
x =4
math 10,3(a)exmple
समीकरण (2) में x =0 रखने पर 
2x +4y – 12 = 0
2(0) +4y – 12 = 0
0 +4y – 12 = 0
 4y   = 12
 y   = 12/4
 y   = 3
फिर y=0  रखने पर 
2x +4y – 12 = 0
2x+4(0) – 12 = 0
2x +0 – 12 = 0
 2x   = 12
 x   = 12/2
 x   =6
math 10,3(a)exmple1
example3 3,3.3

प्रश्नावली 3.1  प्रश्न (exercise 3.1 class 10 math)

1. आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा।’ (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल :- माना आफ़ताब की  पुत्री की वर्तमान आयु  = x  वर्ष
आफ़ताब की  वर्तमान आयु  = y वर्ष
प्रश्न से:-
7 (x-7)=y-7
⇒7x-49=y-7
⇒7x-y=-7+49
7x-y=42            …..(1)
और 3(x+3)=y+3
⇒3x+9=y+3
⇒3x-y=3-9
⇒3x-y=-6           ….(2)
अब समीकरण (1) में x =6 रखने पर 
7x-y=42   
⇒7(6)-y=42 
⇒42-y=42 
⇒y=42-42
y=0 
फिर y=-7  रखने पर 
7x-y=42   
⇒7x-(-7)=42 
⇒7x+7=42 
⇒7x=42-7
⇒7x=35
⇒x=35/7
x=5
prashnawali 3.1 Question1
समीकरण (2) में x =0 रखने पर 
⇒3x-y=-6     
⇒3(0)-y=-6     
⇒0-y=-6     
⇒-y=-6   
y=6 
फिर y=0  रखने पर 
⇒3x-y=-6     
⇒3x-(0)=-6     
⇒3x-0=-6     
⇒3x=-6   
⇒x=-6/3   
x=-2
prashnawali 3.1 Question1a
प्रश्नावली 3.1 आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है

2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रु में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदीं। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेंदें 1300 रु में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल :- माना किबल्ला का मूल्य =X  तथा 1 गेंद का मूल्य =y
प्रश्न से :-
3x+6y=3900
समीकरण को3 से भाग देने पर
x+2y=1300      ……….(1)
x+3y=1300      ….. ..(2)
अब समीकरण (1) में x =0 रखने पर 
x+2y=1300
⇒0+2y=1300
⇒2y=1300
⇒y=1300/2
y = 650
फिर y=0  रखने पर 
x+2y=1300
⇒x+2(0)=1300
⇒x+0=1300
⇒x=1300
x = 1300
prashnawali 3.1 Question2
समीकरण (2) में x =0 रखने पर 
x+3y=1300
⇒0+3y=1300
⇒3y=1300
⇒y=1300/3
y= 433.33
फिर y=0  रखने पर 
x+3y=1300
⇒x+3(0)=1300
⇒x+0=1300
⇒x=1300
x= 1300
prashnawali 3.1 Question2a
2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रु में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदीं
3. 2kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रु था। एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 रु हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल :- माना कि 1kg सेब का मूल्य = x
1 kg अंगूर का मूल्य = y
प्रश्न से :-
2x+y=160                     ….(1)
और 4x+2y=300
2x+y = 150                 …….(2)
अब समीकरण (1) में x =50 रखने पर 
2x+y=160
⇒ 2(50)+y=160
⇒100+y=160
⇒y=160-100
y=60
फिर y=70  रखने पर 
2x+y=160
⇒ 2x+(70)=160
⇒2x+70=160
⇒2x=160-70
⇒2x=160-70
⇒2x=90
⇒x=90/2
x=45
prashnawali 3.1 Question3
समीकरण (2) में x =50 रखने पर 
2x+y = 150
2(50)+y = 150
100+y = 150
y = 150 -100
y = 50
y = 50
फिर y=70  रखने पर 
2x+y = 150
2x+70 = 150
2x = 150-70
2x= 80
x = 80/2
x= 40
prashnawali 3.1 Question3a
3. 2kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रु था
दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म हल से सबंधित 
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दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म महत्वपूर्ण सूत्र 

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