गणित फार्मूला क्लास 10 सभी पाठ

0

गणित फार्मूला क्लास 10 परिचय

गणित फार्मूला क्लास 10 के इस ब्लॉग में क्लास 10 th के सभी महत्वपूर्ण शुत्र या फार्मूला को पाठ वाइज आप सभी विद्यार्थियों को पढ़ाने को मिलेगा आशा है, पढ़ने के बाद पुस्तक के सभी सवालों को हल करने में आसान होगा, तो चलिए बिना देर किये पढ़ाई शुरू करते है ,

वास्तविक संख्याएँ


1. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका- दो धनात्मक पूर्णांक a और b दिए रहने पर, ऐसी अद्वितीय पूर्ण संख्याएँ q और r विद्यमान है कि

a = bq +r, 0 r<b है।

भाज्य = भाजक x भागफल + शेषफल
यह दो धनात्मक पूर्णांकों का HCF ज्ञात करने की एक तकनीक है।

2. किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए HCF (a, b) x LCM (a, b) = a x b होता है।

3 . मान लिया P एक अभाज्य संख्या है। यदि P, a² को विभाजित करती है, तो P, a को भी विभाजित करेगी, जहाँ a एक धनात्मक पूर्णांक है।

4. मान लिया x = q  एक परिमेय संख्या ऐसी है कि q, 2n 5m के रूप का है, जहाँ n और m ऋणेत्तर पूर्णाक है। तब x का दशमलव प्रसार सांत होता है।

5. मान लिया x =p/q एक परिमेय संख्या इस प्रकार है कि q का अभाज्य गुणनखण्ड 2n 5m के रूप का नहीं है, जहाँ n, m ऋणेत्तर पूर्णांक है। तब x का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है।

गणित फार्मूला क्लास 10 बहुपद

1.एक बहुपद p (x) के शून्यक उन बिन्दुओं के x-निर्देशांक होते हैं जहाँ y = p (x) का ग्राफ x अक्ष को प्रतिच्छेद करता है।


2. यदि द्विघात बहुपद ar2 + bx + c के शून्यक a और B हो, तो

α+β=-b∕a , αβ=c∕a

दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म


1. दो चरों x और y में रैखिक समीकरण युग्म का व्यापक रूप

a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0

(जहाँ a1, b1,a2,b2 शून्य नहीं है।)


2.रैखिक समीकरणों के हल होने की शर्त-

अनुपातों की तुलनागणितीय निरूपणस्थितिग्राफीय निरूपण
(i) यदि a1 ∕ a2 ≠ b1 ∕ b2अद्वितीय हल
केवल एक हल
संगतप्रतिच्छेद करती हुई
रेखाएँ
(ii) यदि a1 ∕ a2 = b1 ∕ b2=c1 ∕ cअपरिमित रूप
से अनेक हल
संगत
(आश्रित)
समांतर रेखाएँ
(iii) यदि a1 ∕ a2 = b1 ∕ b2 c1 ∕ cकोई हल नहींअसंगतसंपाती रेखाएँ
पाठ-3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

3.समीकरणों को हल करने की विधि-
(i) ग्राफीय विधि द्वारा,
(ii) बीज गणितीय विधि-
(a) प्रतिस्थापन विधि,
(b) विलोपन विधि,
(c) वज-गुणन विधि।

गणित फार्मूला क्लास 10 द्विघात समीकरण

1. द्विघात समीकरण का मूल रूप ax2+bx+c=0   होता है। जहाँ a =x2 का गुणांक, b = x का गुणांक, c = अचर पद ।

2. विविक्तकर (D) = b2-4ac

3. द्विघात समीकरण के मूल x=-b±√b2-4ac ∕ 2a

4. मूलों की प्रकृति-
(i) D = 0 तो मूल वास्तविक एवं समान होते हैं।
(ii) D> 0 तो मूल वास्तविक एवं असमान होते हैं।
(iii) D<0 तो मूल वास्तविक नहीं होगा।

गणित फार्मूला क्लास 10 समांतर श्रेढ़ियाँ

1. समांतर श्रेढ़ी (A. P.) का व्यापक रूप

प्रथम पद (a1) =a,

दूसरा पद (a2) =a +d,

तीसरा पद (a3)=a+2d,

चौथा पद (a4) =a + 3d,

पांचवां पद (a5)=a + 4 d,

छठा पद (a6) =a + 5d,

सातवाँ पद (a7)=a + 6d,

आठवाँ पद (a8)=a + 7d,

नौवा पद (a9) =a + 8d,

दसवां पद (a10)=a + 9d,

ग्यारवाँ पद (a11)=a + 10d ………इसी तरह और भी

n वां पद =a +(n -1 )d …………….

an =a +(n -1 )d………………(2)

l =a +(n -1 )d………………(3)

जहाँ a = पहला पद, d = सार्व अंतर
d=a2-a1

2. A.P. का nवाँ पद =a +(n -1 )d

A.P. के प्रथम । पदों का योग sn=n ∕ 2[a+(n-1)d]

यदि एक परिमित A.P. का अंतिम पद । है, तो इस AP के सभी पदों का योग=sn=n ∕ 2(a+l)

गणित फार्मूला क्लास 10 त्रिभुज

1 भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं यदि उनके संगात कोण बराबर हो, (i) उनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में हो।

ΔABC में, यदि DE ∥ BC है, तो AD/DB= AE/EC

2. (i) ΔABC में, यदि AD/DB= AE/EC तो DE || BC होता है।

3. त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटियाँ-

(i) AAA अर्थात् दोनों त्रिभुज समानकाणिक होते हैं।

(ii) Sss अर्थात् दोनों त्रिभुज की भुजाएँ समानुपाती होती हैं।

(ii) SAS अर्थात् दोनों त्रिभुज में दो भुजाएँ समानुपाती हों और उनके बीच का कोण बराबर हो।

(iv) AA अर्थात् दोनों त्रिभुज के दो कोण बराबर हों।

गणित फार्मूला क्लास 10 निर्देशांक ज्यामिति

1. दूरी सूत्र-

(i) दो बिन्दुओं p(x1  y1) और q(x2  y2) के बीच की दूरी pq=

(ii) मूल बिन्दु 0(0 .0) से किसी बिन्दु P(x .y) की दूरी oP=

विभाजन सूत्र-


(i) दो बिन्दुओं p(x1  y1)और q(x2  y2) को जोड़ने वाले रेखाखंड pq को m1 : m2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिन्दु p(x y) के निर्देशांक

(ii) बिन्दुओं P(x1  y1)और Q(x2  y2) को जोड़ने वाले रेखाखंड PQ के मध्य बिन्दु के निर्देशांक

3. त्रिभुज का क्षेत्रफल-


PQR का क्षेत्रफल = ½ [ X1(y2 -y3) + X2 (y3-y1)+X3(y1-y2)]

त्रिकोणमिति का परिचय

त्रिकोणमितीय अनुपात-

(iii) कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात-

कोणों के त्रिकोणमितीय  अनुपात
कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात(iv) पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात-

  • sin (90° – A) = COS A,
  • cos (90° – A) = sin A;
  • tan (90° -A) = cotA,
  • cot (90° -A) = tanA;
  • Sec (90° – A) = COSEC A,
  • COSEC (90° – A) = sec A.

(v) त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ-

  • sin A. cosec A = 1,
  • sin A =1 / cosecA
  • cosec A= 1 / sin A
  • cosA. secA= 1
  • secA= 1 / cos A
  • COSA= 1 / secA
  • tan A. cotA= 1,
  • tan A= 1 / cotA
  • cotA= 1 / tan A
  • cos2A+sin2A=1
  • cos2A= 1-sin2A
  • sin2A= 1-cos2A
  • sec2A-tan2A=1
  • sec2A=1+tan2A
  • tan2A=sec2A-1
  • cosec2A-cot2A=1
  • cosec2A=1+cot2A
  • cot2A=cosec2A-1

गणित फार्मूला क्लास 10 क्षेत्रमिति

(i) त्रिज्यखंड और वृत्तखंड का क्षेत्रफल

(ii) पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन-

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4a2
घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2
घन का आयतन =a3
घन का विकर्ण = a√3 जहाँ a = घन की भुजा

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

शंकु का छिन्नक-

शंकु का छिन्नक

गणित फार्मूला क्लास 10 सांख्यिकी

क्लास 10 सांख्यिकी

प्रायिकता


गणित के महत्वपूर्ण सूत्र 

क्षेत्रमिति (mensuration )

 

  • यदि आप क्लास 10th के किसी भी विषय को पाठ वाइज (Lesson Wise) अध्ययन करना या देखना चाहते है, तो यहाँ पर  क्लिक करें  उसके बाद आप क्लास X के कोई भी विषय का अपने पसंद के अनुसार पाठ select करके अध्ययन कर सकते है ।

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here