क्लास 10th पाठ 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2 प्रश्नोत्तर Ncert Solution for Class 10th math

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क्लास 10th पाठ 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2(NCERT Exercise 2.2) के सभी प्रश्नों के उत्तर नीचे दिए गए हैं , बहुपद से सबंधित महत्त्व पूर्ण  सूत्र और प्रश्नावली 2 .1  का हल भी आपको पढ़ने के लिए मिलेगा |

क्लास 10th पाठ 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2  Ncert Solution for Class 10th math

उदाहरण 2 : द्विघात बहुपद x2 + 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों
के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

हल- x2 + 7x + 10
⇒ x2 + 7x + 10 = 0
⇒ x2 + (5 + 2 )x + 10 = 0
⇒ x2 + 5x + 2x + 10 = 0
⇒ x ( x + 5 ) + 2 ( x + 5) = 0
⇒ (x + 2) ( x + 5 )
अतः शून्यक x + 2 = 0
x = -2
फिर x + 5 = 0
x = -5
x2 + 7x + 10 के शून्यक -2 , -5
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
-2+(-5) = -b/a
-7/1 = – b/a
अतः a = 1, b = 7
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
-2×-5 = c/a
10/1 = c/a
अतः a = 1, c = 10
उदाहरण 3 : बहुपद x2 – 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के
संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
हल- x2 – 3 या x2 – (√3)2
⇒ (x – √3) (x + √3)
अतः शून्यक (x – √3) =0
x – √3 = 0
x = √3
फिर (x + √3) = 0
x = -√3
x2 – 3 के शून्यक √3 , -√3
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
√3+(-√3) = -b/a
√3 -√3 = -b/a
0/1 = – b/a
अतः a = 1, b = 0
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
√3×(-√3) = c/a
-3/1 = c/a
अतः a = 1, c = -3
उदाहरण 4: एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमश:-3 और 2 हैं।
हल : माना द्विघात बहुपद ax2 + bx + c है और इसके शून्यक α और β हैं।
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
-3 = -b/a
अतः a = 1, b = 3
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
2 = c/a
अतः a = 1, c = 2
द्विघात बहुपद ax2 + bx + c में शून्यक का मान रखने पर
x2 + 3x + 2
अतः द्विघात बहुपद = x2 + 3x + 2
प्रश्नावली 2.2
1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की
सत्यता की जाँच कीजिए :-
(i) x2 – 2x – 8
हल- x2 – 2x – 8
⇒ x2 – 2x – 8 = 0
⇒ x2 – (4 – 2 )x – 8 = 0
⇒ x2 – 4x + 2x – 8 = 0
⇒ x ( x – 4 ) + 2 ( x – 4) = 0
⇒ (x + 2) ( x – 4 )
अतः शून्यक x +2 = 0
x = – 2
फिर x – 4 = 0
x = 4
x2 – 2x – 8 के शून्यक – 2 , 4
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
– 2+4 = -b/a
2/1 = – b/a
अतः a = 1, b = -2
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
-2×4 = c/a
-8/1 = c/a
अतः a = 1, b = – 8
(ii) 4s2 – 4s + 1
हल- 4s2 – 4s + 1
⇒ 4s2 – 4s + 1 = 0
⇒ 4s2 – (2 + 2 )s + 1 = 0
⇒ 4s2 – 2s – 2s + 1 = 0
⇒ 2s (2s – 1 ) – 1( 2s – 1) = 0
⇒ (2s – 1) (2s – 1 )
अतः शून्यक (2s – 1) = 0
2s = 1

` s\, = \frac{1}{2}फिर (2s – 1) = 0

2s = 1

s\, = \frac{1}{2}

4s2 – 4s + 1 के शून्यक -1/2, 1/2
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
1/2+1/2 = -b/a
2/2 = – b/a
1/1 = – b/a
1/1×4/4 = – b/a
4/4 = – b/a
अतः a = 4, b = -4
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
1/2×1/2 = c/a
1/4 = c/a
अतः a = 1, c = 4
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(iii) 6x2-3-7x
हल-

\begin{array}{l} 6{x^2} - 7x - 3 = 0\\ \Rightarrow \,6{x^2} - 9x + 2x - 3 = 0\\ \Rightarrow \,3x(2x - 3) + 1(2x - 3) = 0\\ \Rightarrow \,(3x + 1)\,(2x - 3) = 0 \end{array}

यदि 3x + 1 =0
तो 3x = – 1

x\, = \frac{{ - 1}}{3} फिर 2x – 3 = 0

तो  2x = 3

x\, = \frac{3}{2}

6x2-3-7x के शून्यक -1/3 और 3 /2

(iv ) 4u2+8u

हल – 4u2+8u
⇒ 4u (u +2) = 0
यदि 4u = 0
तो u = 4/0
    u = 0
फिर u + 2 = 0
u = -2
अतः शून्यक 0 और  -2 है

(v ) t2-15

हल – t2-15=0

\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,{(t)^2}\, - {\left( {\sqrt {15} } \right)^2}\, = 0\\ \Rightarrow \,\,\left( {t\, + \,\sqrt {15} } \right)\,\left( {t\, - \,\sqrt {15} } \right)\, = 0 \end{array}

\begin{array}{l} t\, + \,\sqrt {15} \,\, = 0\\ \,\,\,\therefore \,\,\,t\, = \,\, - \sqrt {15} \,\,\,and \end{array}

\begin{array}{l} \,t\, - \,\sqrt {15} \, = \,0\\ \,\,\,\,\,\,\therefore t\,\, = \,\sqrt {15} \end{array}

अतः शून्यक -√15 और √15 है

(vi ) 3x2 -x -4

हल –3x2 -x -4
⇒ x(3x-4)+1(3x-4)=0
⇒ (x+1) (3x-4)=0
यदि x+1 =0
तो x = -1
फिर  3x-4 =0
तो  3x = 4
x  = 4/3
अतः शून्यक -1 और 4/3 है
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बहुपद प्रश्नावली 2.3 क्लास 10th Question 2(6)

पाठ 2 के सबंधित प्रश्नावली का हल(बहुपद प्रश्नावली 2.3 क्लास 10th)

  1. प्रश्नावली 2.1 का हल
  2. प्रश्नावली 2.2 का हल
  3. प्रश्नावली 2.3 का हल
  4. प्रश्नावली 2.4  का हल
  5. jac board

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