क्लास 10th पाठ 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2 प्रश्नोत्तर

क्लास 10th पाठ 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2 

क्लास 10th पाठ 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2  Ncert Solution for Class 10th math

क्लास 10th पाठ 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2 (NCERT Exercise 2.2) के सभी प्रश्नों के उत्तर नीचे दिए गए हैं ,बहुपद से सबंधित महत्त्व पूर्ण  सूत्र और प्रश्नावली 2 .1  का हल भी आपको पढ़ने के लिए मिलेगा |

उदाहरण 2 : द्विघात बहुपद x2 + 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों
के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

हल- x2 + 7x + 10
⇒ x2 + 7x + 10 = 0
⇒ x2 + (5 + 2 )x + 10 = 0
⇒ x2 + 5x + 2x + 10 = 0
⇒ x ( x + 5 ) + 2 ( x + 5) = 0
⇒ (x + 2) ( x + 5 )
अतः शून्यक x + 2 = 0
x = -2
फिर x + 5 = 0
x = -5
x2 + 7x + 10 के शून्यक -2 , -5
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
-2+(-5) = -b/a
-7/1 = – b/a
अतः a = 1, b = 7
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
-2×-5 = c/a
10/1 = c/a
अतः a = 1, c = 10
उदाहरण 3 : बहुपद x2 – 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के
संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
हल- x2 – 3 या x2 – (√3)2
⇒ (x – √3) (x + √3)
अतः शून्यक (x – √3) =0
x – √3 = 0
x = √3
फिर (x + √3) = 0
x = -√3
x2 – 3 के शून्यक √3 , -√3
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
√3+(-√3) = -b/a
√3 -√3 = -b/a
0/1 = – b/a
अतः a = 1, b = 0
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
√3×(-√3) = c/a
-3/1 = c/a
अतः a = 1, c = -3
उदाहरण 4: एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमश:-3 और 2 हैं।
हल : माना द्विघात बहुपद ax2 + bx + c है और इसके शून्यक α और β हैं।
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
-3 = -b/a
अतः a = 1, b = 3
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
2 = c/a
अतः a = 1, c = 2
द्विघात बहुपद ax2 + bx + c में शून्यक का मान रखने पर
x2 + 3x + 2
अतः द्विघात बहुपद = x2 + 3x + 2
प्रश्नावली 2.2
1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की
सत्यता की जाँच कीजिए :-
(i) x2 – 2x – 8
हल- x2 – 2x – 8
⇒ x2 – 2x – 8 = 0
⇒ x2 – (4 – 2 )x – 8 = 0
⇒ x2 – 4x + 2x – 8 = 0
⇒ x ( x – 4 ) + 2 ( x – 4) = 0
⇒ (x + 2) ( x – 4 )
अतः शून्यक x +2 = 0
x = – 2
फिर x – 4 = 0
x = 4
x2 – 2x – 8 के शून्यक – 2 , 4
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
– 2+4 = -b/a
2/1 = – b/a
अतः a = 1, b = -2
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
-2×4 = c/a
-8/1 = c/a
अतः a = 1, b = – 8
(ii) 4s2 – 4s + 1
हल- 4s2 – 4s + 1
⇒ 4s2 – 4s + 1 = 0
⇒ 4s2 – (2 + 2 )s + 1 = 0
⇒ 4s2 – 2s – 2s + 1 = 0
⇒ 2s (2s – 1 ) – 1( 2s – 1) = 0
⇒ (2s – 1) (2s – 1 )
अतः शून्यक (2s – 1) = 0
2s = 1
फिर (2s – 1) = 0
2s = 1
4s2 – 4s + 1 के शून्यक -1/2, 1/2
शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच
ax + bx + c = 0
शून्यकों का योग = (α+β) = -b/a
1/2+1/2 = -b/a
2/2 = – b/a
1/1 = – b/a
1/1×4/4 = – b/a
4/4 = – b/a
अतः a = 4, b = -4
शून्यकों का गुणनफल = (α×β) = c/a
1/2×1/2 = c/a
1/4 = c/a
अतः a = 1, c = 4
(iii) 6x2-3-7x
हल-
Question 1(iii)
6x2-3-7x के शून्यक -1/3 और 3 /2

(iv ) 4u2+8u

हल –
Question1(4)
अतः शून्यक 0 और  -2 है

(v ) t2-15

हल – t2-15=0
question1(iv)
अतः शून्यक -√15 और √15 है

(vi ) 3x -x -4

हल –
question1 (vi)
प्रश्न 2 एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ है :
हल – माना द्विघात बहुपद ax2+bx+c के शून्यक α और β है।
शून्यकों का योग (α+β )
Question2 (1)
शून्यकों का गुणनफल (αβ)
Question2(i)a
यदि a = 4 , b =-1  , और c=  -4 है ।
अतः द्विघात बहुपद =ax2+bx+c
4x-x-4 Ans.
CodeCogsEqn (10)
हल – माना द्विघात बहुपद ax2+bx+c के शून्यक α और β है।
शून्यकों का योग (α+β )
CodeCogsEqn (12)
शून्यकों का गुणनफल (αβ)
CodeCogsEqn (13)
यदि a = 3 , b = -3√2  , और c=  1 है ।
अतः द्विघात बहुपद =ax2+bx+c
3x2-3√2x+1  Ans.
CodeCogsEqn (14)
हल – माना द्विघात बहुपद ax2+bx+c के शून्यक α और β है।
शून्यकों का योग (α+β )
CodeCogsEqn (15)
शून्यकों का गुणनफल (αβ)
CodeCogsEqn (16)
यदि a = 1 , b = 0 , और c= √5 है ।
अतः द्विघात बहुपद =ax2+bx+c
x2+0.x+√5
x2+√5   Ans.
 (iv) 1, 1
हल – माना द्विघात बहुपद ax2+bx+c के शून्यक α और β है।
शून्यकों का योग (α+β )
CodeCogsEqn (17)
शून्यकों का गुणनफल (αβ)
CodeCogsEqn (18)
यदि a = 1 , b = -1 , और c = 1 है ।
अतः द्विघात बहुपद =ax2+bx+c
1.x2+ (-1).x+1
x2-x+1   Ans.
CodeCogsEqn (19)
हल – माना द्विघात बहुपद ax2+bx+c के शून्यक α और β है।
शून्यकों का योग (α+β )
CodeCogsEqn (20)
शून्यकों का गुणनफल (αβ)
CodeCogsEqn (21)
यदि a = 4 , b = 1  , और c=1 है ।
अतः द्विघात बहुपद =ax2+bx+c
4x2+x+1   Ans.
(vi) 4 ,1
हल – माना द्विघात बहुपद ax2+bx+c के शून्यक α और β है।
शून्यकों का योग (α+β )
CodeCogsEqn (22)
शून्यकों का गुणनफल (αβ)
CodeCogsEqn (23)
यदि a 1= , b = -4 , और c=1 है ।
अतः द्विघात बहुपद =ax2+bx+c
x2-4x+1   Ans.

पाठ 2 के सबंधित प्रश्नावली का हल(बहुपद प्रश्नावली 2.3 क्लास 10th)

  1. प्रश्नावली 2.1 का हल
  2. प्रश्नावली 2.2 का हल
  3. प्रश्नावली 2.3 का हल
  4. प्रश्नावली 2.4  का हल
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